خوب سلام فک کنم این قراره سخت ترین مطلبی باشه که قراره بنویسم چون خیلی مفهموم سنگینی داره

گزاره

خوب اول میخوام به مفهموم گزاره بپردازم هر جمله خبری میشه یک گذاره یعنی جملات امری و احساسی و اینا گزاره نیستن و همچنین جملات توصیفی هم گزاره نیستن مثل این گل زیباست خوب معیار زیبا بودن چیه و برای هر کسی فرق میکنه اما یک پارامتری مثل سن برای همه یکسانه و همه هم نظر هستن فک کنم خودتون یکذره روش فکر کنیم به نتیجه برسید

ترکیب عطفی

مفهموم بعدی ترکیب عطفی هست که در اون ما دو ریزالت یا گذاره داریم و مفهوم اون به کلمه و دلالت داره یعنی من وقتی دو چیز درست میگم و ترکیب عطفی میبندم اگر جفت شون درست باشه که هست جواب درست میده اما اگر حتی یکیشون نادرست باشه جواب منفی به من میده مثل جدول زیر

p	q	p ^ q
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	False

واو خیلی خوب درش اوردم

ترکیب فصلی

بریم سراغ ترکیب فصلی که در اون تقریبا بر عکس ترکیف عطفی هست اگر همه چیزایی که گفته باشیم نادرست باشن اون موقع نادرست هست اما اگر فقط یک چیز درست گفته باشیم همه اون درست میشه حس میکنم خوب نمیتونم انتقالش بدم چون کلمات واقعا نمیتونن توصیفش کنن و یک خورده ای سخته

p	q	p ^ q
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

نقیض

خوب موضوع بعدی شرطی گزاره هست
خوب قبلش من بادی نقیض رو بگم نقیض همون

not

توی پایتون توی پایتون پشت هر بولینی کلمه نات رو بزاری نقضش میکنه یعنی اگر درست هست نادرستش کن و بر عکس

p	~p
True	False
False	True

شرطی گزاره

حالا آماده ایم بریم سراغ شرطی گزاره
خوب به فارسی میشه اگر گزاره پی آنگاه گزاره کیو
اینطوری خونده میشه حالا اگر بخوایم تبدیلش کنم چجوری میشه میشه

p => q —–> ~p ∨ q

خوب الان متوجه شدم که علائم جبری رو توضیح ندادم ولی زیادم مهم نیست چون در ادامه آشنا میشیم با هاشون بریم سراغ جدول شرطی گزاره

p	q	p => q
True	True	True
True	False	False
False	True	True
False	False	True

عکس نقیض

خوب موضوع بعدی که خیلی مهم هست برای اثبات های عجیب غریب موضوع عکس و نقیض هست یعنی

P => Q ----> ~Q => ~P

خوب حالا بریم سراغ اثباتش

~Q => ~P ---> Q ∨ ~P ---> ~P ∨ Q ---> P => Q

خب اثباتش نسبتا ساده است ولی خودش خیلی کاربرد داره
میتونید به اینجا هم یک سری بزنید

خوب چند تا قانون وجود داره توی دنیای جبر که باید به تک تک شون بپردازم

شرکت پذیری

خوب اولیش شرکت پذیری هست

مثل زیر

(p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨(q ∨ r)

نکته اون هم اینه که باید بین یا ترکیب عطفی یاشه یا ترکیب فصلی

پخش و فاکتور گیری

قانون بعدی قانون پخش هست که بعدش هم میتونیم بر عکسش رو هم انجام بدیم که تقریبا همون فاکتور گیری میشه

p∨(q^r) ≡ (p∨q)^(p∨r)

حالا مورد بالا میتونه مرکب هم باشه مشکلی نداره
و خیلی هم کمک میکنه

قاعده جذب

قاعده بعدی جذب هست با اون اثبات خیلی سختش

ما یک هم چین رابطه رو داریم

p∨(p^q) ≡ p

اثبات
میتونید اثبات هم اینجا ببیندی link

P ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (P ∧ Q) = P

(P ∨ F) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (F ∧ Q) = P ∨ F = P

(P ∧ T) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (T ∨ Q) = P ∧ T = P 

قاعده شبه جذب

خوب قاعده شبه جذب که این آسون تره

P ∧ (~P ∨ Q) = (P ∧ Q)
P ∨ (~P ∧ Q) = (P ∨ Q)

اثبات
                      .F
P ∧ (~P ∨ Q) ----> (P ∧ ~P) ∨ (P ∧ Q) ---> F ∨ (P ∧ Q) = (P ∧ Q)

                      .T
P ∨ (~P ∧ Q) ----> (P ∨ ~P) ∧ (P ∨ Q) ---> T ∧ (P ∨ Q) = (P ∨ Q)

قانون دمورگان

خوب دمورگان هم بگم تموم بشه بره

اگر پشت یک پرانتز خواستید نقیض بزارید باید با یک قاعده اون پخش کنید اول که ترکیب عطفی به فصلی تبدیل میشه و برعکس و همچنین باید گزاره ها رو نقض کنید

~(P ∨ Q) = (~P ∧ ~Q)
~(~P ∧ Q) = (P ∨ ~Q)
~(P ⇒ Q) = ~[~p ∨ Q] = (P ∧ ~Q)

دو شرطی

خوب بریم سراغ موضوع آخر یعنی دو شرطی

P <=> Q

خوب این یعنی از هر دو طرف میشه شرط گذاشت

(P => Q) ∧ (Q => P)

که یک تساوی خیلی جالبی هم داره

(P ∧ Q) ∨ (~P ∧ ~Q)

که همه اینا یک اثبات خیلی ساده دارن که زیاد واردش نمیشم چون گیج میشیم

جدولش هم به این شکله

p	q	p >=> q
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	True

اگه دوست داشتی اینجا رو هم یک سری بزن

خوب منطق خیلی گسسته است و من فقط بخش کتاب درسیم رو پوشش دادم شاید بعدا درمورد

XOR

هم صحبت کنم چون توی برنامه نویسی هم داریمش

اگه دوست داری دربارش بدونی بهتره به اینجا یک سری بزین

link

تقریبا عکس دو شرطی هستش

Article Directory